दो वास्तविक संख्याएँ alpha और beta इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$ है।दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,हमें $(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जा

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$4x^2 - 12x - 7 = 0$

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(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$ है।दूसरे समीकरण का वर्ग करने पर,हमें $(\alpha - \beta)^2 = 16$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ होती है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $16 = (3)^2 - 4\alpha\beta$।$16 = 9 - 4\alpha\beta$।$4\alpha\beta = 9 - 16 = -7$।अतः,$\alpha\beta = -\frac{7}{4}$।$\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ द्वारा दिया जाता है।मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 - 3x - \frac{7}{4} = 0$।पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर,हमें $4x^2 - 12x - 7 = 0$ प्राप्त होता है।

दो वास्तविक संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = 3$ और $|\alpha - \beta| = 4$,तो $\alpha$ और $\beta$ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

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$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ होगा? (जहाँ ${.}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $1$ है और मूलों का गुणनफल $-20$ है, तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ के मूल हैं,और $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ है,तो $p$ किस समुच्चय में है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x - \sqrt{169} = 0$
$II.$ $y^2 - 169 = 0$

दिए गए समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{(36)^{1/2} \times (1296)^{1/4}}$
$II.$ $2y + 3z = 33$
$III.$ $6y + 5z = 71$

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